Fonction Constante Et Dérivée Nulle : Un Résultat Si Trivial

étant considérée comme une conséquence immédiate de la définition de la dérivée, c’est sur la réciproque que nous nous concentrons. La démonstration qui vient le plus souvent à l’esprit fait appel à l’inégalité (ou à l’égalité) des accroissements finis. Elle se situe aux bordures mouvantes du programme des classes scientifiques. Nous avons essayé en nous situant à dire vrai plus dans le programme des classes préparatoires aux grandes écoles où d’un L1 sientifique de recenser différentes démonstrations de cette caractérisation (notée FCD dans la suite). Nous avons choisi d’exclure de notre étude les démonstrations faisant appel au calcul intégral qui, sous des hypothèses convenables, permettent une démonstration immédiate. (On retrouvera cependant des commentaires sur cette question dans la sous partie 5.3.) Dans la pratique nous étendons notre analyse au principe de Lagrange, liant le sens de variation de la fonction au signe de la dérivée (caractérisation notée SVD dans la suite). En effet, la caractérisation FCD peut être facilement vue comme une conséquence de la caractérisation SVD, qui devient alors un résultat clé. Pour cette dernière, et pour une fonction dérivable, l’implication